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품질(Quality)

수요예측-곰페르츠모형

경영자의 판단에 의한 의사결정을 두고 좋다? 아니다? 라고 설명하기 힘들다. 그러나 확실한 것은 불확실성이 높고 객관성이 떨어진다는 것이다.

 

"미래는 과거를 반복한다." 그러므로 미래가 불확실할수록 이를 수요예측 과정 내에 반영하여 미래의 불확실성을 해결하여 수요예측을 정확하게 하려는 노력과 시도가 필요한 것이다.

 

※ 수요예측기법에 따라

아래의 기법들은 예측하는 시점이 가까울수록 정확한 값이 요구되는 반면에 예측하는 시점이 먼 미래라고 한다면 비교적 덜 정확해도 상관없다. (= 어쩔 수 없다)

 

 

 

 

그렇다면 수요예측을 단 2가지로만 나누어 본다면 어떻게 나눌 수 있을까? 아래와 같이 볼 수 있지 않을까?

1. 과거자료가 있다.

2. 과거자료가 없다.

 

단순하면서도 과거자료의 유무에 따라 사용할 수 있는 방법이 다르다.

과거자료가 있는 경우 이를 이용한 분석방법을 시행해야 할 것이다. 아래의 관계도를 참고해보자.

 

 

 

과거자료가 없는 경우 제품군이 속한 유사한 경우의 역사적(historical)인 경우를 유추해볼 수 있으나 이는 여기서 논의하지 않기로 한다.

 

일반적으로 제품수명주기란 S자 형태의 커브를 그리게 된다.

 

 

처음에 확산이 서서히 진행되다가 어느 순간 많은 사람들이 구매하기 시작하여 확산이 가속화되고(굴곡점), 어느 시점이 지나면 구매할 만한 사람들이 구매를 해 버리게 되어 점차 확산속도가 둔화된다.(굴곡점)

 

제품을 수용하는 시기가 다르기 때문인데, 이는 최근의 많은 혁신제품(=하이테크 제품)에서 더욱 뚜렷한 증상이 나타나는 것을 볼 수 있다. 소비자들이 혁신을 수용하는 형태를 설명하는 모델이 기술수용주기(Technology Adoption Life Cycle)이다. 로저스(Rogers, 1995)는 혁신을 수용하는 시기가 다르다는 것에 주목하고 수용시기에 따라 수용자들을 아래와 같이 5개의 집단으로 나누었다.

 

 

 

 

 

오늘은 위 3가지 중 곰페르츠 성장모형에 대해 간략하게 얘기해보고자 한다.

 

곰페르츠 성장모형의 경우, 특정제품이 시장내에서 얼마나 팔릴 수 있는지를 측정할 수 잇는 수요예측 방법이다. 즉, 특정제품에 대한 시장총잠재수요를 추정하는데 유용한 방법이다. 또한, 이 방법은 수요가 급성장하는 시점과 수요가 쇠퇴하는 시점도 추정할 수 있는 장점이 있다.

 

곰페르츠 성장모형은 시간 경과에 따른 시장침투율을 나타내는 S자형의 성장곡선을 생성하게 되는데, 이러한 패턴에 적합한 4가지의 성장곡선을 아래와 같이 나타날 수 있다.

 

정확히 A,B,C,D가 나타내는 단어의 뜻을 알지 못하겠다.

 

곰페르츠 성장모형은 아래와 같은 식으로 정리될 수 있다.

t = 기준연도로부터 경과된 기간의 수

Yt = t기간까지의 누적된 매출액

K = 해당 시장 내에서의 총 잠재수요 (최대의 시장크기를 말함)

 

(참고사항)

* 누적액을 이용하면 연도별 매출액의 증감에 민감도가 떨어진다. 그러므로 해당 기간별로 하는 것이 유리하다.

* 주어진 자료를 반드시 3등분 하며, 3등분이 되지 않을 때에는 가장 오래된 과거의 자료를 삭제하여 사용한다.

 

첫 번째로 b 모수의 값을 구하고, 그 다음 a, K를 구하는 방법으로 진행하게 된다.

 

b의 계산식은, 3등분 한 데이터의 합의 차이로 산출하게 된다. 여기서 n은 총 관찰된 샘플 수라고 생각하면 된다. 예를들어 21년치를 관찰하고 3등분하게 되면 7이 된다. 즉 21/3 = 7인 것이다.

 

∑1, ∑2, ∑3 은 매출액을 누적하고, 로그함수를 취해준 후에 3등분 한 구간의 합으로 계산된다.

 

 

 

 

 

a 모수 값을 구해보자.

 

 

여기서 Log 역함수 값을 X로 치환하게 되면,

 

 

다음과 같이 정리될 수 있다.

 

양변을 Log를 취하여 없애주면,

 

즉 a는

 

 

 

마지막으로 K를 구해보자.

 

 

이또한 Log 역함수 값을 Z로 놓고 위와 같이 정리를 해보면,

 

 

이로써 각 모수의 값을 구할 수 있게 되었다.

모수 K, a, b는 경험이나 유사품의 과거실적을 검토하여 직관적으로 추정될 수도 있다.

 

위의 내용만 가지고서 잘 이해가 되지 않으리라 생각된다.

 

예제 파일을 첨부해본다. 예제파일-곰페르츠.xls

 

 

 

 

 

곰페르츠 성장모형이 실제값과의 차이를 얼만큼 나타나는지 보여주고 있다.

 

자세한 것은 다시 업데이트하도록 한다.

 

이상. 잠시 끝

 

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